Generic Identifiability of the DINA Model and Blessing of Latent Dependence
Generic Identifiability of the DINA Model and Blessing of Latent Dependence
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DINA 模型的通用可识别性和潜在依赖的祝福
DOI：
10.1007/s11336-022-09886-2
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
3
通讯作者：
Gu, Yuqi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Gu, Yuqi
认知诊断模型是心理测量学中一类功能强大的细粒度离散潜变量模型。在这个家庭中，DINA模型是一个基本的和简约的一个，受到了极大的关注。与其他复杂潜变量模型类似，可识别性是CDM（包括DINA模型）的一个重要问题。Gu和Xu（Psychometrika 84（2）：468-483，2019）建立了DINA模型严格可识别的充要条件。尽管严格可识别性是可识别性的最强概念，但它可能会对认知诊断测试的设计提出过于严格的要求。这项工作研究了一个稍微弱但非常有用的概念，genericidentifiability，这意味着参数是可识别的参数空间中几乎无处不在，除了只有一个可忽略的子集的措施零。我们提出了透明的通用可识别性条件的DINA模型，放松现有的条件在非平凡的方式。在一般的可识别性下，我们还明确地刻画了可识别性失效的零测度集的形式。此外，我们揭示了一个有趣的隐藏的潜在的依赖性现象下DINA-即，潜在的属性之间的依赖性可以恢复可识别性下，一些其他不可识别的矩阵设计。潜在依赖的祝福为认知诊断评估的现实世界设计提供了有用的实践意义和保证。
Cognitive diagnostic models are a powerful family of fine-grained discrete latent variable models in psychometrics. Within this family, the DINA model is a fundamental and parsimonious one that has received significant attention. Similar to other complex latent variable models, identifiability is an important issue for CDMs, including the DINA model. Gu and Xu (Psychometrika 84(2):468–483, 2019) established the necessary and sufficient conditions forstrictidentifiability of the DINA model. Despite being the strongest possible notion of identifiability, strict identifiability may impose overly stringent requirements on designing the cognitive diagnostic tests. This work studies a slightly weaker yet very useful notion,genericidentifiability, which means parameters are identifiable almost everywhere in the parameter space, excluding only a negligible subset of measure zero. We propose transparent generic identifiability conditions for the DINA model, relaxing existing conditions in nontrivial ways. Under generic identifiability, we also explicitly characterize the forms of the measure-zero sets where identifiability breaks down. In addition, we reveal an interestingblessing-of-latent-dependencephenomenon under DINA—that is, dependence between the latent attributes can restore identifiability under some otherwise unidentifiable-matrix designs. The blessing of latent dependence provides useful practical implications and reassurance for real-world designs of cognitive diagnostic assessments.
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