木構造に基づいた AMR 法を用いた流束項付き保存形フェーズフィールド方程式のマルチモーメント法による解法

木構造に基づいた AMR 法を用いた流束項付き保存形フェーズフィールド方程式のマルチモーメント法による解法
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DOI：
10.11421/jsces.2018.20180005
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发表时间：
2018-03
期刊：
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影响因子：
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通讯作者：
松下 真太郎;尊之 青木
松下 真太郎;尊之 青木
中科院分区：
其他
文献类型：
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作者：
松下 真太郎;尊之 青木

文献摘要

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気液二相流の数値シミュレーションは, 未だに数値流体力学的課題の多いテーマである. 近年のコンピュータの著しい性能向上に伴って, 流体方程式と界面追跡の方程式を直接解くことによる解析がなされてきている. しかし, 格子を増やすと新たな水滴や気泡が生じるなど, 解の収束性に至る十分な格子解像度で計算することは非常に困難である. 一般に気液二相流は界面近傍が激しく運動し複雑な挙動を示すため, 界面挙動を精度よく捉えるためには多くの格子が必要である. 界面近傍をより高解像度で効率的に計算するために, 細かい格子が必要となる領域に格子を集めることのできる Adaptive Mesh Refinement (AMR) 法を気液界面に適用することが考えられる. 総格子点数を大幅に削減することができ, 界面近傍をより高解像度で計算することが可能となる. 直交格子上で界面を追跡する手法として, レベルセット法, VOF 法が広く用いられてきた. しかし, 激しい流れでは液体より VOF 値は小さいが気体より大きな値を持つ領域が気体中を浮遊する問題などが生じてしまう. 近年, 新たなアプローチとして保存形フェーズフィールド法が提案されており, 本研究では界面捕獲手法として良い結果が報告されている保存形 Allen-Cahn 方程式を用いる. マルチモーメント法である保存形 IDO 法を用いて保存形 Allen-Cahn 方程式を解くことにより, 格子点上に変数を配置しながら気相と液相の質量保存性を担保する. 保存形マルチモーメント法では格子点上の値に加えて線積分値や面積分値といったモーメントが時間積分される変数として定義されている. レベル差補間の際にはコンパクトな領域で精度の高い補間関数を構築可能であり, AMR 法に適した手法であると言える. また, 界面が時間とともに動く場合には保存形 Allen-Cahn 方程式の時間微分項に流束の微分項が加わる. フェーズフィールド変数に対する連続方程式と保存形 Allen-Cahn 方程式に分離して解くことにより, 連続方程式に対しては CIP-CSLR1 法を, 保存形 Allen-Cahn 方程式には保存形 IDO 法を用いることができる. 分離した式はいずれも方向分離法で各々の方向に対する 1 次元の式を繰り返し解くことができ, 連続方程式の解法に精度の高いセミ・ラグランジアン法が適用可能である. AMR 法適用に際しても 1 次元方向のみの補間を考えれば良く AMR 法の実装が容易な手法となっている.