Integral points on Markoff type cubic surfaces
Integral points on Markoff type cubic surfaces
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DOI：
10.1007/s00222-022-01114-z
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发表时间：
2017-06
影响因子：
3.1
通讯作者：
Amit Ghosh;P. Sarnak
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Amit Ghosh;P. Sarnak
对于整数k，我们考虑由下式给出的仿射三次曲面。我们表明，对于几乎所有的k的哈塞原则举行，即thatis非空的，如果是非空的所有primesp，并有无限多的k的失败。Markoff态射作用于多个轨道，数值研究指出了关于这些“类数”和Hasse失败的一些基本假设。一些分析可以扩展到不太特殊的仿射三次曲面。
For integersk, we consider the affine cubic surfacegiven by. We show that for almost allkthe Hasse Principle holds, namely thatis non-empty ifis non-empty for all primesp, and that there are infinitely manyk’s for which it fails. The Markoff morphisms act onwith finitely many orbits and a numerical study points to some basic conjectures about these “class numbers” and Hasse failures. Some of the analysis may be extended to less special affine cubic surfaces.