Interpolating between a and F
Interpolating between a and F
复制标题
在 a 和 F 之间插值
DOI：
10.1007/jhep03(2015)117
复制
发表时间：
2014
影响因子：
5.4
通讯作者：
I. Klebanov
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
S. Giombi;I. Klebanov
摘要我们研究了共形场论中球体自由能的维度连续性。在连续维度 d 中，我们定义数量 F~$$ \tilde{F} $$ =sin(πd/2) log Z，其中 Z 是欧几里德 CFT 在 d 维圆球上的路径积分。 F~$$ \tilde{F} $$ 在偶数 d 中的 (−1)d/2π/2 倍 a 异常系数和奇数 d 中的 (−1)(d+1)/2 倍球体自由能 F 之间平滑插值。我们在可以延续到非整数维度的酉 CFT 的各种示例中计算 F~$$ \tilde{F} $$，包括自由理论、大 N 处的双迹变形和 ϵ 展开中的微扰不动点。对于所有这些例子，F~$$ \tilde{F} $$ 都是正数，并且在 RG 流下它会减小。在耦合中使用微扰理论，我们计算 d = 4 − ϵ 中 O(N) 向量模型的 Wilson-Fisher 不动点中的 F~$$ \tilde{F} $$ 到 ϵ4 阶。我们使用这个结果来估计 3 维 Ising 模型中的 F 值，发现它仅比自由共形耦合标量场的 F 低几个百分点。我们使用类似的方法来估计 d = 3 中的 U(N) Gross-Neveu 模型和 d = 5 中的 O(N) 模型的 F 值。最后，我们使用 4 个增压进行相互作用理论的维度延拓，为此我们建议可以使用 Sd 上适当的本地化版本来精确计算 F~$$ \tilde{F} $$。我们的方法提供了 d = 4 中的 a 最大化和 d = 3 中的 F 最大化之间的插值。
A bstractWe study the dimensional continuation of the sphere free energy in conformal field theories. In continuous dimension d we define the quantity F˜$$ \tilde{F} $$ =sin(πd/2) log Z, where Z is the path integral of the Euclidean CFT on the d-dimensional round sphere. F˜$$ \tilde{F} $$ smoothly interpolates between (−1)d/2π/2 times the a-anomaly coefficient in even d, and (−1)(d+1)/2 times the sphere free energy F in odd d. We calculate F˜$$ \tilde{F} $$ in various examples of unitary CFT that can be continued to non-integer dimensions, including free theories, double-trace deformations at large N, and perturbative fixed points in the ϵ expansion. For all these examples F˜$$ \tilde{F} $$ is positive, and it decreases under RG flow. Using perturbation theory in the coupling, we calculate F˜$$ \tilde{F} $$ in the Wilson-Fisher fixed point of the O(N) vector model in d = 4 − ϵ to order ϵ4. We use this result to estimate the value of F in the 3-dimensional Ising model, and find that it is only a few percent below F of the free conformally coupled scalar field. We use similar methods to estimate the F values for the U(N) Gross-Neveu model in d = 3 and the O(N) model in d = 5. Finally, we carry out the dimensional continuation of interacting theories with 4 supercharges, for which we suggest that F˜$$ \tilde{F} $$ may be calculated exactly using an appropriate version of localization on Sd. Our approach provides an interpolation between the a-maximization in d = 4 and the F-maximization in d = 3.