von Neumann’s mean ergodic theorem on complete random inner product modules
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DOI：
10.1007/s11464-011-0139-4
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发表时间：
2011-08
影响因子：
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通讯作者：
Xia Zhang;T. Guo
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Xia Zhang;T. Guo
首先在完全随机内积模的框架下证明了von Neumann平均遍历定理的两种形式。作为应用，我们得到了在Ω上由保测度变换生成的仅定义为l_ （E，H）的随机等距算子的两个条件平均遍历收敛定理，其中l_ （E，H）是Hilbert空间，l_ (E，H)（1≤p<∞）是在概率空间（Ω， E, p）上定义的H值p可积随机变量等价类的Banach空间，l_ （E，H）是由p（E，H）生成的完全随机赋模l_ （E，H）。
We first prove two forms of von Neumann’s mean ergodic theorems under the framework of complete random inner product modules. As applications, we obtain two conditional mean ergodic convergence theorems for random isometric operators which are defined onLℱp(ℰ,H) and generated by measure-preserving transformations on Ω, whereHis a Hilbert space,Lp(ℰ,H) (1 ⩽p< ∞) the Banach space of equivalence classes ofH-valuedp-integrable random variables defined on a probability space (Ω, ℰ,P),Fa subσ-algebra of ℰ, andLℱp(ℰ(E,H) the complete random normed module generated byLp(ℰ,H).