Energy method in the partial Fourier space and application to stability problems in the half space.
Energy method in the partial Fourier space and application to stability problems in the half space.
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部分傅里叶空间中的能量方法及其在半空间稳定性问题中的应用。
DOI：
10.1016/j.jde.2010.10.003
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发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
S. Kawashima
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Y. Ueda;T. Nakamura;S. Kawashima
傅里叶空间中的能量方法可用于导出整个空间 Rn 中问题的衰减估计。本文研究了 R+n=R+×Rn−1 中的半空间问题，并发展了对切向变量 x′∈Rn−1 进行傅里叶变换获得的部分傅里叶空间中的能量方法。对于法线方向的变量x1∈R+，我们使用L2空间或加权L2空间。我们将这种能量方法应用于具有非线性对流项的阻尼波动方程的半空间问题，并通过显示 t→∞ 的急剧收敛速率证明了平面驻波的渐近稳定性。本文获得的结果是 Ueda 等人之前的结果的改进。 （2008）[13]。
The energy method in the Fourier space is useful in deriving the decay estimates for problems in the whole space Rn. In this paper, we study half space problems in R+n=R+×Rn−1and develop the energy method in the partial Fourier space obtained by taking the Fourier transform with respect to the tangential variable x′∈Rn−1. For the variable x1∈R+in the normal direction, we use L2space or weighted L2space. We apply this energy method to the half space problem for damped wave equations with a nonlinear convection term and prove the asymptotic stability of planar stationary waves by showing a sharp convergence rate for t→∞. The result obtained in this paper is a refinement of the previous one in Ueda et al. (2008) [13].