Lifting measures to Markov extensions
Lifting measures to Markov extensions
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DOI：
10.1007/bf01308670
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发表时间：
1989-06
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
G. Keller
中科院分区：
文献类型：
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作者：
G. Keller
推广了Hofbauer（1979）的一个定理，给出了分段可逆动力系统的不变测度提升为Markov扩张的条件.利用这些结果，我们证明了：（1）如果T是一个具有吸引不变Cantor集的S-单峰映射，则T是一个具有吸引不变Cantor集的S-单峰映射，则T是一个具有吸引不变Cantor集的S-单峰映射|T′| dμ=0，对于康托集上的唯一不变测度μ。（2）若T是分段可逆的，且f是T关于σ-有限测度的Radon-Nikodym导数，若logf在T下有界失真，且μ是遍历T不变测度，满足其熵的某个下估计，则μ ∈ miffhμ（T）= μ logfd μ.
Generalizing a theorem ofHofbauer(1979), we give conditions under which invariant measures for piecewise invertible dynamical systems can be lifted to Markov extensions. Using these results we prove:(1)IfTis anS-unimodal map with an attracting invariant Cantor set, then ∫log|T′|dμ=0 for the unique invariant measure μ on the Cantor set.(2)IfTis piecewise invertible, iffis the Radon-Nikodym derivative ofTwith respect to a σ-finite measurem, if logfhas bounded distortion underT, and if μ is an ergodicT-invariant measure satisfying a certain lower estimate for its entropy, then μ≪miffhμ(T)=Σlogf dμ.