Decay estimation for positive solutions of a$\gamma$-Laplace equation
Decay estimation for positive solutions of a$\gamma$-Laplace equation
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DOI：
10.3934/dcds.2011.30.547
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发表时间：
2011-02
影响因子：
1.1
通讯作者：
Y. Lei;Congming Li;Chao Ma
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Y. Lei;Congming Li;Chao Ma
在本文中，我们研究了 $R^n$ -div$(|\nabla u|^{\gamma-2}\nabla u) =K u^p$ 中 $\gamma$-拉普拉斯方程正解的性质，其中 $1 \gamma$、$p=\frac{(\gamma-1)(n+\gamma)}{n-\gamma}$ 和 $K(x)$ 是由两个正常数界定的光滑函数。首先，上述$\gamma$-拉普拉斯方程的正解$u$满足涉及沃尔夫势的积分方程。基于此，我们估计了$\gamma$-拉普拉斯方程正解在无穷远处的衰减率。引入了一种新方法来充分探索 Ma、Chen 和 Li 最近在 Wolff 型积分方程上建立的可积性结果，以推导衰减估计。
In this paper, we study the properties of the positive solutions of a $\gamma$-Laplace equation in $R^n$ -div$(|\nabla u|^{\gamma-2}\nabla u) =K u^p$, Here $1 \gamma$, $p=\frac{(\gamma-1)(n+\gamma)}{n-\gamma}$ and $K(x)$ is a smooth function bounded by two positive constants. First, the positive solution $u$ of the $\gamma$-Laplace equation above satisfies an integral equation involving a Wolff potential. Based on this, we estimate the decay rate of the positive solutions of the $\gamma$-Laplace equation at infinity. A new method is introduced to fully explore the integrability result established recently by Ma, Chen and Li on Wolff type integral equations to derive the decay estimate.