Survival of Near-Critical Branching Brownian Motion
Survival of Near-Critical Branching Brownian Motion
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DOI：
10.1007/s10955-011-0224-9
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发表时间：
2010-09
影响因子：
1.6
通讯作者：
J. Berestycki;N. Berestycki;Jason Schweinsberg
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Berestycki;N. Berestycki;Jason Schweinsberg
考虑一个粒子系统，它执行负漂移的分枝布朗运动，并在达到零点时被消灭。最初只有一个粒子ATX>；0。Kesten(Stoch.)流程。APPL7：9-47,1978)证明了这个过程以正概率生存的充要条件是ε>；0。这里我们感兴趣的是生存概率Qε→(X)的作为μ0的渐近性。证明了如果对Alx∈ℝ，Limε→0qμ(L+x)=θ(X)∈(0，1)存在且是Fisher-Kpp方程的行波解.进一步，我们得到了当x<；Landl−x→∞时生存概率的精确渐近性。这些证明依赖于作者在(Berestycki等人)中发展的概率方法。在arxiv：1001.2337,2010年)。这完成了Harris，Harris和Kyprianou(Ann.安装亨利·庞卡雷·普罗巴布。统计一下。42：125-145,2006)，并证实了德里达和西蒙(欧罗腓)的预测。让我们来吧。78：60006,2007年)，这是使用非严格的偏微分方程方法获得的。
Consider a system of particles performing branching Brownian motion with negative driftand killed upon hitting zero. Initially there is one particle atx>0. Kesten (Stoch. Process. Appl. 7:9–47, 1978) showed that the process survives with positive probability if and only ifε>0. Here we are interested in the asymptotics asε→0 of the survival probabilityQμ(x). It is proved that ifthen for allx∈ℝ, limε→0Qμ(L+x)=θ(x)∈(0,1) exists and is a traveling wave solution of the Fisher-KPP equation. Furthermore, we obtain sharp asymptotics of the survival probability whenx<LandL−x→∞. The proofs rely on probabilistic methods developed by the authors in (Berestycki et al. in arXiv: 1001.2337 , 2010). This completes earlier work by Harris, Harris and Kyprianou (Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. 42:125–145, 2006) and confirms predictions made by Derrida and Simon (Europhys. Lett. 78:60006, 2007), which were obtained using nonrigorous PDE methods.