On enhanced dissipation for the Boussinesq equations
On enhanced dissipation for the Boussinesq equations
复制标题
DOI：
10.1016/j.jde.2021.02.029
复制
发表时间：
2020-04
影响因子：
2.4
通讯作者：
C. Zillinger
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
C. Zillinger
在本文中，我们考虑在两个参数族稳态解附近具有部分耗散的 2D Boussinesq 方程的稳定性和阻尼问题，其中包括库埃特流和静水平衡。在第一部分中，我们表明，对于无限周期通道中的线性化问题，如果任何扩散系数非零，则演化是渐近稳定的。特别地，这施加了比例如垂直扩散更弱的条件。此外，我们研究了剪切流、流体静力平衡和部分耗散的相互作用。在第二部分中，我们结合库埃特流和流体静力平衡来建立围绕流动的非线性 Boussinesq 问题的稳定性和增强耗散结果，以设置完全耗散。在这里，我们采用了 Bedrossian、Vicol 和 Wang [4] 在 Navier-Stokes 问题中使用的方法，并将它们与 Boussinesq 方程的抵消特性相结合。
In this article we consider the stability and damping problem for the 2D Boussinesq equations with partial dissipation near a two parameter family of stationary solutions which includes Couette flow and hydrostatic balance.In the first part we show that for the linearized problem in an infinite periodic channel the evolution is asymptotically stable if any diffusion coefficient is non-zero. In particular, this imposes weaker conditions than for example vertical diffusion. Furthermore, we study the interaction of shear flow, hydrostatic balance and partial dissipation.In a second part we establish stability and enhanced dissipation results for the nonlinear Boussinesq problem around flows combining Couette flow and hydrostatic balance for the setting of full dissipation. Here we adapt the methods used by Bedrossian, Vicol and Wang [4] in the Navier-Stokes problem and combine them with cancellation properties of the Boussinesq equations.