Exponentially Small Heteroclinic Breakdown in the Generic Hopf-Zero Singularity
Exponentially Small Heteroclinic Breakdown in the Generic Hopf-Zero Singularity
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通用 Hopf 零奇点中的指数小异宿分解
DOI：
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
T. M. Seara
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Inmaculada Baldomá;O. Castejón;T. M. Seara
在这篇文章中，我们证明了参数空间开集上一般Hopf-零奇点的解析逆展开中异宿联络的破裂。如果在原点附近做规范形，这个异宿轨道就会以任何顺序出现，因此它是一种“超越所有顺序”的现象。本文给出了相应的稳定和不稳定一维流形之间的距离的公式，该公式由摄动参数中的指数小函数给出。我们的结果适用于保守展开和耗散展开。
In this paper we prove the breakdown of a heteroclinic connection in the analytic versal unfoldings of the generic Hopf-zero singularity in an open set of the parameter space. This heteroclinic orbit appears at any order if one performs the normal form around the origin, therefore it is a phenomenon “beyond all orders”. In this paper we provide a formula for the distance between the corresponding stable and unstable one-dimensional manifolds which is given by an exponentially small function in the perturbation parameter. Our result applies both for conservative and dissipative unfoldings.