Saito-Kurokawa lifts and applications to the Bloch-Kato conjecture
Saito-Kurokawa lifts and applications to the Bloch-Kato conjecture
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DOI：
10.1112/s0010437x06002466
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发表时间：
2007-03-01
影响因子：
1.8
通讯作者：
Brown, Jim
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Brown, Jim
设f是权为2k - 2的一种新形式，水平为1。在本文中，我们提供的证据Bloch-Kato猜想模形式。证明了在适当的假设下，如果（omega）在bar \L-a\g（k，f）上，则p \H-f（Q，W-f（1 - k）），其中p是一个适当选择的素数，（omega）在bar上是一个有限扩张K/Q（p）的均匀化子.我们证明了这一点，通过建立一个一致性之间的斋藤-黑川升降机F-F的f和尖状西格尔本征形G，这不是斋藤-黑川升降机。然后，我们研究这个同余在伽罗瓦表示中的意义，以产生H-f（1）（Q，W-f（1 - k））中的非平凡p-挠元。
Let f be a newform of weight 2k - 2 and level 1. In this paper we provide evidence for the Bloch-Kato conjecture for modular forms. We demonstrate an implication that under suitable hypotheses if (omega) over bar \L-a\g(k, f) then p \ #H-f (Q, W-f (1 - k)) where p is a suitably chosen prime and (omega) over bar a uniformizer of a finite extension K/Q(p). We demonstrate this by establishing a congruence between the Saito-Kurokawa lift F-f of f and a cuspidal Siegel eigenform G that is not a Saito-Kurokawa lift. We then examine what this congruence says in terms of Galois representations to produce a non-trivial p-torsion element in H-f(1)(Q, W-f (1 - k)).