Weak Brill-Noether for rational surfaces
Weak Brill-Noether for rational surfaces
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有理曲面的弱布里尔-诺特
DOI：
10.1090/conm/712/14343
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
J. Huizenga
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Izzet Coskun;J. Huizenga
如果模层空间中的一般层不上同调，则该模层空间满足弱Brill-Noether。Goettsche和Hirschwitz证明了射影平面上阶数至少为2且欧拉特征为零的Gieseker半稳定层的每个模空间满足弱Brill-Noether。本文给出了弱Brill-Noether在有理曲面上保持的充分条件。我们完全刻画了弱Brill-Noether成立的Hirzebruch曲面上的Chern特征。我们还证明了在一次del Pezzo曲面上，如果第一个Chern类是nef，则至少有4个弱Brill-Noether成立。
A moduli space of sheaves satisfies weak Brill-Noether if the general sheaf in the moduli space has no cohomology. Goettsche and Hirschowitz prove that on the projective plane every moduli space of Gieseker semistable sheaves of rank at least two and Euler characteristic zero satisfies weak Brill-Noether. In this paper, we give sufficient conditions for weak Brill-Noether to hold on rational surfaces. We completely characterize Chern characters on Hirzebruch surfaces for which weak Brill-Noether holds. We also prove that on a del Pezzo surface of degree at least 4 weak Brill-Noether holds if the first Chern class is nef.