Degeneracies in the length spectra of metric graphs

Degeneracies in the length spectra of metric graphs
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度量图长度谱的简并性

DOI：
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发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
U. Smilansky
U. Smilansky
中科院分区：
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文献类型：
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作者：
U. Gavish;U. Smilansky

文献摘要

被引文献

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量子图的谱理论通过一个精确的迹公式与图上周期轨道(圈)长度的谱相联系。后者是一种简并谱，了解它的结构(即找出给定周期的周期轨道有多少个不同的长度，以及相同长度的周期轨道的平均数目)，对于使用迹公式系统地研究光谱涨落是必要的。这是一个组合问题，对于具有任意点数的完全(完全连通)图，我们可以精确地解决该问题。
The spectral theory of quantum graphs is related via an exact trace formula to the spectrum of the lengths of periodic orbits (cycles) on the graphs. The latter is a degenerate spectrum, and understanding its structure (i.e., finding how many different lengths exist for periodic orbits with a given period and the average number of periodic orbits with the same length) is necessary for the systematic study of spectral fluctuations using the trace formula. This is a combinatorial problem which we solve exactly for complete (fully connected) graphs with arbitrary number of vertices.