Beyond Matérn: On A Class of Interpretable Confluent Hypergeometric Covariance Functions
Beyond Matérn: On A Class of Interpretable Confluent Hypergeometric Covariance Functions
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超越马特恩：关于一类可解释的汇合超几何协方差函数
DOI：
10.1080/01621459.2022.2027775
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发表时间：
2022
影响因子：
3.7
通讯作者：
Bhadra, Anindya
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ma, Pulong;Bhadra, Anindya
Matérn协方差函数是空间统计和不确定性量化文献中预测的常用选择。Matérn类的一个主要优点是可以精确控制随机过程的均方可微性。然而，Matérn类具有指数衰减的尾部，因此可能不适合建模多项式衰减依赖。这个问题可以使用多项式协方差来解决;然而，人们失去了对相应过程的均方可微程度的控制，因为具有现有多项式协方差的随机过程要么是无限均方可微的，要么根本不是均方可微的。我们构造了一个新的家庭的协方差函数称为汇合超几何（CH）类使用的比例混合表示的Matérn类，其中一个获得的好处Matérn和多项式协方差。由此产生的协方差包含两个参数：一个控制原点附近的均方可微性程度，另一个控制尾部沉重度，彼此独立。使用谱表示，我们推导出这种新的协方差的理论性质，包括等价的措施和填充渐近下的最大似然估计的渐近行为。通过大量的模拟，CH类的改进的理论性质进行了验证。使用NASA的轨道碳观测站-2卫星数据的应用证实了CH类相对于Matérn类的优势，特别是在外推设置中。本文的补充材料可在网上查阅。
The Matérn covariance function is a popular choice for prediction in spatial statistics and uncertainty quantification literature. A key benefit of the Matérn class is that it is possible to get precise control over the degree of mean-square differentiability of the random process. However, the Matérn class possesses exponentially decaying tails, and thus, may not be suitable for modeling polynomially decaying dependence. This problem can be remedied using polynomial covariances; however, one loses control over the degree of mean-square differentiability of corresponding processes, in that random processes with existing polynomial covariances are either infinitely mean-square differentiable or nowhere mean-square differentiable at all. We construct a new family of covariance functions called theConfluent Hypergeometric(CH) class using a scale mixture representation of the Matérn class where one obtains the benefits of both Matérn and polynomial covariances. The resultant covariance contains two parameters: one controls the degree of mean-square differentiability near the origin and the other controls the tail heaviness, independently of each other. Using a spectral representation, we derive theoretical properties of this new covariance including equivalent measures and asymptotic behavior of the maximum likelihood estimators under infill asymptotics. The improved theoretical properties of the CH class are verified via extensive simulations. Application using NASA’s Orbiting Carbon Observatory-2 satellite data confirms the advantage of the CH class over the Matérn class, especially in extrapolative settings. Supplementary materials for this article are available online.
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