The compressible adjoint equations in geodynamics: derivation and numerical assessment
The compressible adjoint equations in geodynamics: derivation and numerical assessment
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地球动力学中的可压缩伴随方程：推导和数值评估
DOI：
10.1007/s13137-016-0080-5
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Ghelichkhan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ghelichkhan
伴随方法是获取地幔对流模型中相对于过去流动结构的梯度信息的一种有效手段。虽然地球动力学中的伴随方程已经以不可压缩形式导出了地幔流动的守恒方程，但这种近似对地球的适用性是有限的，因为密度从地表到地核地幔边界几乎增加了两倍（Dziewonski和Anderson， Phys Earth Planet inter25:297 - 356, 1981）。本文引入了非弹性流体近似中守恒方程的可压缩伴随方程。我们的推导应用了Hilbert空间中的算子公式，以连接地震学（Fichtner等人，physics Earth Planet Inter 157(1-2): 86-104, 2006b）和地球动力学（Horbach等人，Int J Geomath 5(2): 163-194, 2014）的最新工作，其中该方法用于推导波动方程和不可压缩地幔流的伴随方程。我们给出了基于双胞胎实验的新导出方程的数值测试，重点是三个模拟。第一种，称为可压缩，假设可压缩正方程和伴随方程，并表示包括可压缩性效应的一致方法。第二种，称为混合，应用可压缩正向方程，但忽略伴随方程中的可压缩性效应，在伴随方程中使用不可压缩方程。第三种模拟称为不可压缩，完全忽略了相对于参考孪生体的正向和伴随方程中的可压缩性影响。可压缩和混合公式成功地恢复了早期的地幔流结构，而不可压缩公式产生了明显的伪影。我们的结果表明，当将伴随方法应用于地震衍生的地幔非均质结构时，可以使用可压缩公式。
The adjoint method is a powerful means to obtain gradient information in a mantle convection model relative to past flow structure. While the adjoint equations in geodynamics have been derived for the conservation equations of mantle flow in their incompressible form, the applicability of this approximation to Earth is limited, because density increases by almost a factor of two (Dziewonski and Anderson, Phys Earth Planet Inter 25:297–356, 1981) from the surface to the Core Mantle Boundary. Here we introduce the compressible adjoint equations for the conservation equations in the anelastic-liquid approximation. Our derivation applies an operator formulation in Hilbert spaces, to connect to recent work in seismology (Fichtner et al., Phys Earth Planet Inter 157(1–2):86–104, 2006b) and geodynamics (Horbach et al., Int J Geomath 5(2):163–194, 2014), where the approach was used to derive the adjoint equations for the wave equation and incompressible mantle flow. We present numerical tests of the newly derived equations based on twin experiments, focusing on three simulations. A first, termed Compressible, assumes the compressible forward and adjoint equations, and represents the consistent means of including compressibility effects. A second, termed Mixed, applies the compressible forward equation, but ignores compressibility effects in the adjoint equations, where the incompressible equations are used instead. A third simulation, termed Incompressible, neglects compressibility effects entirely in the forward and adjoint equations relative to the reference twin. The compressible and mixed formulations successfully restore earlier mantle flow structure, while the incompressible formulation yields noticeable artifacts. Our results suggest the use of a compressible formulation, when applying the adjoint method to seismically derived mantle heterogeneity structure.
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2.8
作者：
Carsten Burstedde;G. Stadler;L. Alisic;L. Wilcox;E. Tan;M. Gurnis;O. Ghattas
通讯作者：
O. Ghattas
DOI：
10.1017/cbo9780511605802.007
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--
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--
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Schuberth, Bernhard S. A.