Class numbers of the simplest cubic fields
Class numbers of the simplest cubic fields
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最简单三次域的类数
DOI：
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发表时间：
1987
期刊：
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通讯作者：
L. Washington
中科院分区：
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作者：
L. Washington
.利用D. Shanks的一个结果，给出了一个修正的证明和Uchida的一个结果的推广，说明了如何得到类数可被n整除的循环三次域。利用椭圆曲线上的2-下降，我们得到精确的信息，这些领域的类组的2-Sylow子群。H.海尔布龙将一组四次域与类组相关联。我们将展示如何通过这些椭圆曲线获得这些字段。
. Using the "simplest cubic fields" of D. Shanks, we give a modified proof and an extension of a result of Uchida, showing how to obtain cyclic cubic fields with class number divisible by n, for any n. Using 2-descents on elliptic curves, we obtain precise information on the 2-Sylow subgroups of the class groups of these fields. A theorem of H. Heilbronn associates a set of quartic fields to the class group. We show how to obtain these fields via these elliptic curves.