The Stable Homology of Congruence Subgroups
The Stable Homology of Congruence Subgroups
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DOI：
10.2140/gt.2015.19.3149
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发表时间：
2013-11
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Frank Calegari
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Frank Calegari
在前一篇文章中，作者（与Matthew Emerton一起）证明了SL_N（Z）的完全上同调群在N趋于无穷大时是定度稳定的（Z可以用任意数域的整数环O_F代替）。在本文中，我们将这些完全上同调群与K-理论和伽罗瓦上同调。各种后果包括表明，博雷尔的稳定类成为无限p-整除的p-同余塔，当且仅当一定的p-进zeta值是非零的。我们利用我们的结果计算了H_2（Gamma_N（p），F_p）（对于足够大的N），其中Gamma_N（p）是SL_N（Z）的全p层同余子群。
In a previous paper, the author (together with Matthew Emerton) proved that the completed cohomology groups of SL_N(Z) are stable in fixed degree as N goes to infinity (Z may be replaced by the ring O_F of integers of any number field). In this paper, we relate these completed cohomology groups to K-theory and Galois cohomology. Various consequences include showing that Borel's stable classes become infinitely p-divisible up the p-congruence tower if and only if a certain p-adic zeta value is non-zero. We use our results to compute H_2(Gamma_N(p),F_p) (for sufficiently large N) where Gamma_N(p) is the full level-p congruence subgroup of SL_N(Z).