Wieferich pairs and Barker sequences, II

Wieferich pairs and Barker sequences, II
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维弗里希对和巴克序列，II

DOI：
10.1112/s1461157013000223
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发表时间：
2013
期刊：
LMS J. Comput. Math.
影响因子：
--
通讯作者：
Michael J. Mossinghoff
Michael J. Mossinghoff
中科院分区：
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文献类型：
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作者：
P. Borwein;Michael J. Mossinghoff

文献摘要

被引文献

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我们证明了如果一个长度为$n&gt；13$的Barker序列 存在，则n$=$ 3-979-201-339-721 749-133-016-171-583-224-100，或$n&gt；4\cdot 10^{33}$ 。这使长Barker序列的长度下限提高了近2000美元。 。我们还获得了另外18个整数$n&lt；10^{50}$ 这不能被排除为Barker序列的长度，并找到超过237,000个额外的候选者$n&lt；10^{100}$ 。这些结果是通过完成对Wieferich素数对的广泛搜索并使用它们，以及对$n$的一些算术限制来获得的 ，以构造低于给定界的限定整数。我们还报告了一些关于循环Hadamard矩阵问题的公开情况的最新计算。
We show that if a Barker sequence of length $n>13$ exists, then either n $=$ 3 979 201 339 721 749 133 016 171 583 224 100, or $n > 4\cdot 10^{33}$ . This improves the lower bound on the length of a long Barker sequence by a factor of nearly $2000$ . We also obtain eighteen additional integers $n<10^{50}$ that cannot be ruled out as the length of a Barker sequence, and find more than 237 000 additional candidates $n<10^{100}$ . These results are obtained by completing extensive searches for Wieferich prime pairs and using them, together with a number of arithmetic restrictions on $n$ , to construct qualifying integers below a given bound. We also report on some updated computations regarding open cases of the circulant Hadamard matrix problem.