Universal lex ideal approximations of extended Hilbert functions and Hamilton numbers
Universal lex ideal approximations of extended Hilbert functions and Hamilton numbers
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扩展希尔伯特函数和汉密尔顿数的通用 lex 理想近似
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2020.06.009
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发表时间：
2020
影响因子：
0.9
通讯作者：
Hochster, Melvin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ananyan, Tigran;Hochster, Melvin
设R（h）表示域K上的多项式环x1，...，xh.我们同时考虑所有这些环，并且在每一个中使用字典序（lex）单项式序，其中x1> xh> xh。给定R（h）中一个固定的齐次理想I，对每个d，存在唯一的在至多d次生成的lex理想，其Hilbert函数与I的Hilbert函数一致直到d次。当我们考虑IR（N），其中N≥ h时，这个lex理想的次数至多为d的极小生成元的集合B（I，N）可能会改变，但B（I，N）对所有N <$0都是常数。我们让B d（I）表示对所有N ∈ 0得到的生成元的集合，我们让B d= B d（I）是它的基数。以这种方式获得的序列B 1，.，B d，.可以非常快速地增长。值得注意的是，即使当I=（x 1 2，x 2 2）时，也会得到一个非常有趣的序列，0，2，3，4，6，12，924，409620，.这个序列与H d− 1+ 1（d≥ 2）相同，其中H d是第d个汉密尔顿数。汉密尔顿数是由汉密尔顿、哈蒙德和西尔维斯特研究的，因为它们出现在一个计数问题中，这个问题与在处理多项式方程时使用契恩豪斯变换有关。
Let R (h) denote the polynomial ring in variables x 1,…, x h over a specified field K. We consider all of these rings simultaneously, and in each use lexicographic (lex) monomial order with x 1>⋯> x h. Given a fixed homogeneous ideal I in R (h), for each d there is unique lex ideal generated in degree at most d whose Hilbert function agrees with the Hilbert function of I up to degree d. When we consider I R (N) for N≥ h, the set B d (I, N) of minimal generators for this lex ideal in degree at most d may change, but B d (I, N) is constant for all N≫ 0. We let B d (I) denote the set of generators one obtains for all N≫ 0, and we let b d= b d (I) be its cardinality. The sequences b 1,…, b d,… obtained in this way may grow very fast. Remarkably, even when I=(x 1 2, x 2 2), one obtains a very interesting sequence, 0, 2, 3, 4, 6, 12, 924, 409620,…. This sequence is the same as H d− 1+ 1 for d≥ 2, where H d is the d th Hamilton number. The Hamilton numbers were studied by Hamilton and by Hammond and Sylvester because of their occurrence in a counting problem connected with the use of Tschirnhaus transformations in manipulating polynomial equations.
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发表时间：
1962
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É. Lucas
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作者：
Jeffrey Mermin;I. Peeva
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I. Peeva
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发表时间：
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