On the surprising effectiveness of a simple matrix exponential derivative approximation, with application to global SARS-CoV-2.
On the surprising effectiveness of a simple matrix exponential derivative approximation, with application to global SARS-CoV-2.
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DOI：
10.1073/pnas.2318989121
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发表时间：
2024-01-16
影响因子：
11.1
通讯作者：
Suchard, Marc A.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Didier, Gustavo;Glatt-Holtz, Nathan E.;Holbrook, Andrew J.;Magee, Andrew F.;Suchard, Marc A.
关键词：
最近的工作使用对矩阵指数导数的简单化近似，将进化生物学的黄金标准模型应用于一系列具有挑战性的数据分析。虽然人们可能会期望天真的方法，打破了增加模型维数，实证结果显示没有这样的失败。在这里，我们1）开发了严格的误差界限，在某种意义上，随着模型维度的增长而改进，2）证明了朴素方法的可扩展性，以更高维度分析导致COVID-19大流行的病毒的全球传播。连续时间马尔可夫链（CTMC）是进化生物学的数学工具。使用现代的基于梯度的方法学习CTMC模型参数需要在CTMC的无穷小生成器（速率）矩阵处评估的矩阵指数的导数。受衍生物作为状态空间基数函数的极端计算复杂性的启发，最近的工作证明了计算生物学中许多问题的天真一阶近似的惊人有效性。为了响应这一经验的成功，我们获得严格的确定性和概率界的天真近似所产生的错误，并建立一个“祝福的维度”的结果，这是普遍的一个大类的随机条目率矩阵。最后，我们应用一阶近似内替代轨迹汉密尔顿蒙特卡罗的早期传播严重急性呼吸综合征冠状病毒2（SARS-CoV-2）在44个地理区域，包括一个前所未有的维度的状态空间的非结构化（灵活）CTMC模型在进化生物学的分析。
Recent work uses a simplistic approximation to the matrix exponential derivative to apply gold-standard models from evolutionary biology to a collection of challenging data analyses. Whereas one may expect the naive approach to break down with increasing model dimensionality, empirical results show no such failure. Here, we 1) develop rigorous error bounds that improve—in a certain sense—as model dimension grows and 2) demonstrate the scalability of the naive approach to a higher-dimensional analysis of the global spread of the virus responsible for the COVID-19 pandemic. The continuous-time Markov chain (CTMC) is the mathematical workhorse of evolutionary biology. Learning CTMC model parameters using modern, gradient-based methods requires the derivative of the matrix exponential evaluated at the CTMC’s infinitesimal generator (rate) matrix. Motivated by the derivative’s extreme computational complexity as a function of state space cardinality, recent work demonstrates the surprising effectiveness of a naive, first-order approximation for a host of problems in computational biology. In response to this empirical success, we obtain rigorous deterministic and probabilistic bounds for the error accrued by the naive approximation and establish a “blessing of dimensionality” result that is universal for a large class of rate matrices with random entries. Finally, we apply the first-order approximation within surrogate-trajectory Hamiltonian Monte Carlo for the analysis of the early spread of Severe acute respiratory syndrome coronavirus 2 (SARS-CoV-2) across 44 geographic regions that comprise a state space of unprecedented dimensionality for unstructured (flexible) CTMC models within evolutionary biology.
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