On r ‐gaps between zeros of the Riemann zeta‐function
On r ‐gaps between zeros of the Riemann zeta‐function
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关于黎曼 zeta 函数零点之间的 r 间隙
DOI：
10.1112/blms.12142
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发表时间：
2017
影响因子：
0.9
通讯作者：
C. Turnage
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Conrey;C. Turnage
在黎曼假设下，我们证明了对于任何自然数r，存在无穷多个自然数n使得（γn+r−γn）/（2πr/logγn）>1+Θ/r和（γn+r−γn）/（2πr/logγn）<1−θ/r，其中θ和γ表示黎曼zeta函数在临界线上的零点的纵坐标。塞尔伯格在没有证据的情况下多次公布了这一结果。
Under the Riemann Hypothesis, we prove for any natural number r there exist infinitely many natural numbers n such that (γn+r−γn)/(2πr/logγn)>1+Θ/r and (γn+r−γn)/(2πr/logγn)<1−ϑ/r for explicit absolute positive constants Θ and ϑ , where γ denotes an ordinate of a zero of the Riemann zeta‐function on the critical line. Selberg published announcements of this result several times without proof.