Arithmetic invariants of discrete Langlands parameters
Arithmetic invariants of discrete Langlands parameters
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离散朗兰兹参数的算术不变量
DOI：
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发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Mark Reeder
中科院分区：
文献类型：
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作者：
B. Gross;Mark Reeder
令 G 为局部域 k 上的还原代数群。局部朗兰兹猜想预测，局部紧群 G(k) 的不可约复表示 π 可以通过算术性质的对象进行参数化：从 k 的 Weil-Deligne 群到 G 的复 L 群的同态 φ，以及 φ 的集中器的分量群的不可约表示 ρ。鉴于这个为代数圆环以及某些非阿贝尔群（如 GLn(k) [21]、[23] 和 SLn(k) [25] 建立的猜想，可以合理地预测 π = π(φ, ρ) 的表示理论不变量与其参数 (φ, ρ) 的算术不变量之间的关系。一个早期的例子是论文 [17]，它使用 SOn × SOn−1 的 L 群的杰出辛表示的 e 因子来预测将群 SOn(k) 的不可约表示限制为子群 SOn−1(k) 的分支定律。这些猜想现已在多个案例中得到验证；参见[19]和[20]。
Let G be a reductive algebraic group over the local field k. The local Langlands conjecture predicts that the irreducible complex representations π of the locally compact group G(k) can be parametrized by objects of an arithmetic nature: homomorphisms φ from the Weil-Deligne group of k to the complex L-group of G, together with an irreducible representation ρ of the component group of the centralizer of φ. In light of this conjecture which has been established for algebraic tori, as well as for some nonabelian groups like GLn(k) [21],[23], and SLn(k) [25] it is reasonable to predict how representation theoretic invariants of π = π(φ, ρ) relate to the arithmetic invariants of its parameters (φ, ρ). An early example of this was the paper [17], which predicts branching laws for the restriction of irreducible representations of the group SOn(k) to the subgroup SOn−1(k), using the e-factor of a distinguished symplectic representation of the L-group of SOn × SOn−1. These conjectures have now been verified in several cases; see [19] and [20].