Non-trivial matrix actions preserve normality for continued fractions
Non-trivial matrix actions preserve normality for continued fractions
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不平凡的矩阵操作保留了连续分数的正态性
DOI：
10.1112/s0010437x16007740
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发表时间：
2015
影响因子：
1.8
通讯作者：
J. Vandehey
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Vandehey
由于沃尔（Wall）得出的一个开创性结果表明，如果\(x\)对于给定的基数\(b\)是正规的，那么对于任何非零有理数\(r\)，\(s\)，\(rx + s\)也是正规的。我们表明，对于连分数展开的正规性，一个更强的结果是成立的。特别地，假设\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\in\mathbb{Z}\)且\(ad - bc\neq0\)。那么如果\(x\)是连分数正规的，\((ax + b)/(cx + d)\)也是连分数正规的。
A seminal result due to Wall states that if $x$ is normal to a given base $b$ , then so is $rx+s$ for any rational numbers $r,s$ with $r\neq 0$ . We show that a stronger result is true for normality with respect to the continued fraction expansion. In particular, suppose $a,b,c,d\in \mathbb{Z}$ with $ad-bc\neq 0$ . Then if $x$ is continued fraction normal, so is $(ax+b)/(cx+d)$ .