Steady, Shallow Ice Sheets as Obstacle Problems: Well-Posedness and Finite Element Approximation
Steady, Shallow Ice Sheets as Obstacle Problems: Well-Posedness and Finite Element Approximation
复制标题
稳定的浅冰盖作为障碍问题：适定性和有限元近似
DOI：
10.1137/110856654
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
E. Bueler
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
G. Jouvet;E. Bueler
我们制定稳定的，浅冰盖流作为一个障碍问题，未知的是冰的上表面和障碍是底层基岩地形。这将生成定义冰盖范围的自由边界。障碍物问题被写为一个变分不等式的正冰厚约束。相应的偏微分方程是一个高度非线性的椭圆型方程，它推广了-Laplacian方程。我们的配方还允许可变的冰的柔软度，基底滑动，和海拔依赖的表面质量平衡。存在性和唯一性的限制情况下，我们可能会重新作为一个凸极小化问题。在一般情况下，我们通过应用不动点论证来证明存在性。使用连续性结果，从该论点，我们构造了一个数值解，通过解决一系列的障碍拉普拉斯问题的有限元逼近。作为一个真实的应用，我们计算了格陵兰冰盖的稳态形状在一个稳定的今天的气候。
We formulate steady, shallow ice sheet flow as an obstacle problem, the unknown being the ice upper surface and the obstacle being the underlying bedrock topography. This generates a free-boundary defining the ice sheet extent. The obstacle problem is written as a variational inequality subject to the positive-ice-thickness constraint. The corresponding PDE is a highly nonlinear elliptic equation which generalizes the-Laplacian equation. Our formulation also permits variable ice softness, basal sliding, and elevation-dependent surface mass balance. Existence and uniqueness are shown in restricted cases which we may reformulate as a convex minimization problem. In the general case we show existence by applying a fixed point argument. Using continuity results from that argument, we construct a numerical solution by solving a sequence of obstacle-Laplacian-like problems by finite element approximation. As a real application, we compute the steady-state shape of the Greenland ice sheet in a steady present-day climate.
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