Geometric convergence results for closed minimal surfaces via bubbling analysis
Geometric convergence results for closed minimal surfaces via bubbling analysis
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通过冒泡分析得出闭合最小曲面的几何收敛结果
DOI：
10.1007/s00526-021-02135-x
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发表时间：
2021
影响因子：
2.1
通讯作者：
Ambrozio L
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ambrozio L
我们提出了由 Buzano 和 Sharp 开发的针对封闭最小曲面的冒泡分析的一些具有全局特征的几何应用，在莫尔斯指数的上限和亏格或面积的合适下限下获得平滑的重数一收敛结果。例如，我们证明，给定三维球面上任何正标量曲率的黎曼度量，索引一和亏格的嵌入最小曲面类对于任何曲面都是顺序紧致的。此外，我们给出了当一系列最小曲面平滑地、具有多重性地远离可能发生曲率集中的有限多个点时，亏格如何下降的定量描述。该结果利用了对过程中出现的气泡末端数量的收敛多重性的精确估计。
We present some geometric applications, of global character, of the bubbling analysis developed by Buzano and Sharp for closed minimal surfaces, obtaining smooth multiplicity one convergence results under upper bounds on the Morse index and suitable lower bounds on either the genus or the area. For instance, we show that given any Riemannian metric of positive scalar curvature on the three-dimensional sphere the class of embedded minimal surfaces of index one and genusis sequentially compact for any. Furthemore, we give a quantitative description of how the genus drops as a sequence of minimal surfaces converges smoothly, with mutiplicity, away from finitely many points where curvature concentration may happen. This result exploits a sharp estimate on the multiplicity of convergence in terms of the number of ends of the bubbles that appear in the process.
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通讯作者：
B. White
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作者：
Ambrozio L
通讯作者：
Ambrozio L
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DOI：
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通讯作者：
M. Traizet