ALDER’S CONJECTURE
ALDER’S CONJECTURE
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阿尔德猜想
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发表时间：
2007
期刊：
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通讯作者：
A. Yee
中科院分区：
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作者：
A. Yee
在1956年，桤木证明了n划分为至少相差d的部分的个数大于或等于n划分为n ±1（mod d + 3）的个数。Euler恒等式、第一Rogers-Ramanujan恒等式和Schur定理分别证明了该猜想对d = 1，2，3成立。1971年，安德鲁斯证明了这个猜想对d = 2 − 1，r ≥ 4成立。本文证明了对所有d ≥ 32和d = 7的猜想。
In 1956, Alder conjectured that the number of partitions of n into parts differing by at least d is greater than or equal to that of partitions of n into parts ≡ ±1 (mod d + 3). The Euler identity, the first Rogers-Ramanujan identity, and a theorem of Schur show that the conjecture is true for d = 1, 2, 3, respectively. In 1971, Andrews proved that the conjecture holds for d = 2 − 1, r ≥ 4. In this paper, we prove the conjecture for all d ≥ 32 and d = 7.