Congruences for the Andrews spt function
Congruences for the Andrews spt function
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Andrews spt 函数的同余式
DOI：
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发表时间：
2010
影响因子：
11.1
通讯作者：
K. Ono
中科院分区：
文献类型：
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作者：
K. Ono
在Andrews [Andrews GE，（2008）J Reine Angew Math 624：133-142]和Garvan [Garvan F，（2010）Int J Number Theory 6：1-29]的工作中，已经发现了Andrews spt（n）配分函数的Ramanujan型同余对于素数模5 ≤ n ≤ 37。我们对所有n ≥5的情形给出了意想不到的简单同余。证明了Garvan的一个猜想：若φ ≥5是素数，则（mod φ）.这个同余式给出了支持模同余式的（n- 1）/2模3的算术级数。这个结果是由一个令人惊讶的事实得出的，即对于每个ε ≥5，某个模θ函数模ε的约化是Hecke算子T（ε 2）的本征形。
Ramanujan-type congruences for the Andrews spt(n) partition function have been found for prime moduli 5 ≤ ℓ ≤ 37 in the work of Andrews [Andrews GE, (2008) J Reine Angew Math 624:133–142] and Garvan [Garvan F, (2010) Int J Number Theory 6:1–29]. We exhibit unexpectedly simple congruences for all ℓ≥5. Confirming a conjecture of Garvan, we show that if ℓ≥5 is prime and , then (mod ℓ). This congruence gives (ℓ - 1)/2 arithmetic progressions modulo ℓ3 which support a mod ℓ congruence. This result follows from the surprising fact that the reduction of a certain mock theta function modulo ℓ, for every ℓ≥5, is an eigenform of the Hecke operator T(ℓ2).