Evaluations of binomial series
Evaluations of binomial series
复制标题
二项式级数的评估
DOI：
10.1007/s00010-005-2774-x
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发表时间：
2005
影响因子：
0.8
通讯作者：
R. Girgensohn
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Borwein;R. Girgensohn
总结。给出了该级数的封闭形式、递推公式和实验结果
$${\sum {{n^{k} } \mathord{\left/ {\vphantom {{n^{k} } {{\left(
{\begin{array}{*{20}c} {{2n}} \\ {n} \\ \end{array} } \right)}}}}
\right. \kern-\nulldelimiterspace} {{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{{2n}} \\ {n} \\ \end{array} } \right)}}}}$$和
$${\sum {{2^{{ - n}} n^{k} } \mathord{\left/ {\vphantom {{2^{{ - n}}
n^{k} } {{\left( {\begin{array}{*{20}c} {{3n}} \\ {n} \\ \end{array} }
\right)}}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {{\left(
{\begin{array}{*{20}c} {{3n}} \\ {n} \\ \end{array} } \right)}}} }\;\hbox{with}\;k\,\in\,\mathbb{Z}.$$
Summary.We give closed forms, recursion formulas and experimental results for the series
$${\sum {{n^{k} } \mathord{\left/ {\vphantom {{n^{k} } {{\left(
{\begin{array}{*{20}c} {{2n}} \\ {n} \\ \end{array} } \right)}}}}
\right. \kern-\nulldelimiterspace} {{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{{2n}} \\ {n} \\ \end{array} } \right)}}}}$$ and
$${\sum {{2^{{ - n}} n^{k} } \mathord{\left/ {\vphantom {{2^{{ - n}}
n^{k} } {{\left( {\begin{array}{*{20}c} {{3n}} \\ {n} \\ \end{array} }
\right)}}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {{\left(
{\begin{array}{*{20}c} {{3n}} \\ {n} \\ \end{array} } \right)}}} }\;\hbox{with}\;k\,\in\,\mathbb{Z}.$$
Arakawa-Kaneko zeta 值和多重积分
DOI：
--
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
作者：
Motoki Kosuke;Velasco Carlos;鈴木雄太;川崎菜穂;Huang Xinchi;澤田友佑;石川卓;S. Sato;Aaron Chan;鈴木雄太;Huang Xinchi;川崎菜穂
通讯作者：
川崎菜穂