Swan Conductors with Differential Values
Swan Conductors with Differential Values
复制标题
具有差值的 Swan 导体
DOI：
10.2969/aspm/01210315
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发表时间：
1987
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Kazuya Kato
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Kazuya Kato
在本文中，我们对离散评估环的 Swan 导体经典理论进行了改进，并参考了几何应用。经典地，伽罗瓦群的一个特征的 Swan 导体在 Z 中取值。我们的 Swan 导体在 Z 的某个扩展 S 中取值。令 K 是一个完整的离散评估域。我们考虑以下两种情况； K 的完全分枝伽罗瓦扩展（本文称为案例 I），以及留数扩展完全不可分且由一个元素生成的分枝索引的伽罗瓦扩展（9~填充案例 II）。在案例一中，我们的小组 Sis Kxfuk。 1> （Uk.1> 是 = 1 mod mK 的单位组，K 的最大理想值）。在案例 II 中，我们的 S 是与 Kx / Uk 同构的某个群。 1 > (£) Z，并且对于残差域的一些非零微分ro，S有写为[ro]的元素（这就是本文标题的原因）。原理是，对于伽罗瓦扩展 L/K 和 ueGal(L/K), <T"fl，不仅要考虑经典 Swan 字符定义中由 { a u( a); a E O L} 生成的 O L 的理想 I a ，而且还要考虑同态，这是富有成效的
In this paper, we give a refinement of the classical theory of Swan conductors for discrete valuation rings, and refer to geometric applications. Classically, the Swan conductor of a character of the Galois group takes values in Z. Our Swan conductor takes values in some extension S of Z. Let K be a complete discrete valuation field. We consider the following two cases; totally ramified Galois extensions of K (called Case I in this paper), and Galois extensions of ramification index one whose residue extension is purely inseparable and generated by one element (9~lled Case II). In Case I, our group Sis Kxfuk. 1> (Uk.1> is the group of units which are = 1 mod mK, the maximal ideal of K). In Case II, our S is a certain group isomorphic to Kx / Uk. 1 > (£) Z, and S has elements written as [ro] for some non-zero differentials ro of the residue field (this is the reason of the title of this paper). The principle is that for a Galois extension L/K and for ueGal(L/K), <T"fl, it is fruitful to consider not only the ideal I a of O L generated by { a u( a); a E O L} as in the definition of the classical Swan character, but also the homomorphism