Isomorphic Busemann-Petty problem for sections of proportional dimensions
Isomorphic Busemann-Petty problem for sections of proportional dimensions
复制标题
比例尺寸截面的同构 Busemann-Petty 问题
DOI：
10.1016/j.aam.2015.09.013
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
A. Koldobsky
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Koldobsky
本文的主要结果是解决了比例尺寸截面的同构Busemann-Petty问题，如下所示。设0<；λ<；1，k>；λn，K，L是Rn中的原点对称凸体，满足不等式|K∩H|≤|L∩H|，∀H∈Gr n−k，其中Gr n−k是Rn的(n−k)维子空间的Grassman空间，|K|表示真维体.则|K|n−k n≤Ck((1−λ)3λ)k|L|n−k n，其中C是绝对常数。
The main result of this note is a solution to the isomorphic Busemann–Petty problem for sections of proportional dimensions, as follows. Suppose that 0< λ< 1, k> λ n, and K, L are origin-symmetric convex bodies in R n satisfying the inequalities| K∩ H|≤| L∩ H|,∀ H∈ Gr n− k, where Gr n− k is the Grassmanian of (n− k)-dimensional subspaces of R n, and| K| stands for volume of proper dimension. Then| K| n− k n≤ C k ((1− log λ) 3 λ) k| L| n− k n, where C is an absolute constant.