Springer representations on the Khovanov Springer varieties
Springer representations on the Khovanov Springer varieties
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施普林格对霍瓦诺夫施普林格品种的介绍
DOI：
10.1017/s0305004111000132
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发表时间：
2008
影响因子：
0.8
通讯作者：
Julianna Tymoczko
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Heather M. Russell;Julianna Tymoczko
Springer簇的上同调带有对称群Sn的自然作用，并且它们的上同调是不可约的，因此我们研究Springer簇。在他的tangle不变量的工作中，Khovanov构造了一族Springer簇Xn作为球面（S2）n的乘积的子簇。我们证明，如果Xn是反足嵌入在（S2）n，那么自然Sn作用（S2）n诱导Sn表示的图像H（Xn）。这个表示就是Springer表示。我们的结构承认一个基本的（和几何上自然的）组合描述，我们用它来证明H（Xn）上的Springer表示在每个度上都是不可约的。我们明确确定的Kazhdan-Lusztig基础的不可约表示Sn对应的分区（n/2，n/2）。
Abstract Springer varieties are studied because their cohomology carries a natural action of the symmetric group Sn and their top-dimensional cohomology is irreducible. In his work on tangle invariants, Khovanov constructed a family of Springer varieties Xn as subvarieties of the product of spheres (S2)n. We show that if Xn is embedded antipodally in (S2)n then the natural Sn-action on (S2)n induces an Sn-representation on the image of H∗(Xn). This representation is the Springer representation. Our construction admits an elementary (and geometrically natural) combinatorial description, which we use to prove that the Springer representation on H∗(Xn) is irreducible in each degree. We explicitly identify the Kazhdan-Lusztig basis for the irreducible representation of Sn corresponding to the partition (n/2, n/2).