Expansive homeomorphisms and topological dimension
Expansive homeomorphisms and topological dimension
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DOI：
10.1090/s0002-9947-1979-0534124-9
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发表时间：
1979-08
影响因子：
1.3
通讯作者：
R. Mãné
中科院分区：
文献类型：
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作者：
R. Mãné
设\(K\)为一个紧致度量空间。一个同胚\(f:K\to K\)是扩张的，如果存在\(\epsilon>0\)，使得如果\(x,y\in K\)满足\(d(f(x),f(y))<\epsilon\)对所有\(n\in\mathbb{Z}\)成立，那么\(x = y\)。我们称这样的\(\epsilon\)（对\(f\)而言）为一个扩张常数。
设\(c>0\)。\(K\)的一个由直径小于\(c\)的开集构成的覆盖\(\mathcal{U}\)被称为一个\(c\)-覆盖。如果对于所有\(c>0\)都存在\(K\)的一个\(c\)-覆盖\(\mathcal{U}\)使得\(\bigcap_{n\in\mathbb{Z}}f^{-n}(\overline{U})\neq\varnothing\)对所有\(U\in\mathcal{U}\)成立，那么\(f\)被称为是正扩张的。
赋予\(2^{K}\)以由所有\(K\)的子集构成的空间所诱导的拓扑。那么\(2^{K}\)是紧致的，并且由于\(\mathcal{U}\)中集合的直径小于\(c\)，我们有一个连续映射\(\pi:2^{f,\mathcal{U}}\to K\)
1977年11月18日收到编辑来稿。
美国数学学会（数学评论分类号（1970））。
主分类号58F15；次分类号58F10。
©1979美国数学学会
0002 - 9947/79/0000 - 0365/$02.75
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Let A" be a compact metric space. A homeomorphism /: K is expansive if there exists e > 0 such that if x,y e K satisfy d(f(x),f(y)) 0 (called an expansivity constant for/) such that d(f(x),f(y)) 0 there exists a covering % of K by open sets with diameter .% such that f) -xf~"(Ön) ¥= 0. Endow 2(/ %) with the topology induced by the space allz. Then 2(/, %) is compact and since the diameter of the sets in % is smaller than c we have a continuous map it: 2(/, %) -* K Received by the editors November 18, 1977. AMS (MOS) subject classifications (1970). Primary 58F15; Secondary 58F10. © 1979 American Mathematical Society 0002-9947/79/0000-0365/S02.7S License or copyright restrictions may apply to redistribution; see https://www.ams.org/journal-terms-of-use