Reduced order models for spectral domain inversion: embedding into the continuous problem and generation of internal data
Reduced order models for spectral domain inversion: embedding into the continuous problem and generation of internal data
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谱域反演的降阶模型：嵌入连续问题并生成内部数据
DOI：
10.1088/1361-6420/ab750b
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
2.1
通讯作者：
Zaslavsky, M
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Borcea, L;Druskin, V;Mamonov, A;Moskow, S;Zaslavsky, M
我们生成数据驱动的降阶模型（ROM）的反演的一维和二维薛定谔方程在频谱域给定的边界数据在几个频率。ROM是薛定谔算子在这些样本频率下的解所跨越的空间上的伽辽金投影。ROM矩阵通常是满的，并且不利于提取潜力。然而，通过Lanczos迭代使用基的正交变换，我们可以将ROM转换为块三对角形式，从中更容易提取q。在一维中，三对角矩阵对应于薛定谔算子的三点交错有限差分系统，该系统在所谓的光谱匹配网格上离散，几乎与介质无关。在更高的维度，正交化的基函数发挥的作用的网格步骤。正交化的基函数是局部的，并且对介质的依赖性很弱，因此通过嵌入到连续问题中，降阶模型产生了高度精确的内部解。也就是说，我们可以从边界数据中得到薛定谔方程在整个区域中的解的非常好的近似，其中包括样本频率的频谱间隔。我们目前的反演实验的基础上的内部解决方案在一个和两个维度。
We generate data-driven reduced order models (ROMs) for inversion of the one and two dimensional Schrödinger equation in the spectral domain given boundary data at a few frequencies. The ROM is the Galerkin projection of the Schrödinger operator onto the space spanned by solutions at these sample frequencies. The ROM matrix is in general full, and not good for extracting the potential. However, using an orthogonal change of basis via Lanczos iteration, we can transform the ROM to a block tridiagonal form from which it is easier to extract q. In one dimension, the tridiagonal matrix corresponds to a three-point staggered finite-difference system for the Schrödinger operator discretized on a so-called spectrally matched grid which is almost independent of the medium. In higher dimensions, the orthogonalized basis functions play the role of the grid steps. The orthogonalized basis functions are localized and also depend only very weakly on the medium, and thus by embedding into the continuous problem, the reduced order model yields highly accurate internal solutions. That is to say, we can obtain, just from boundary data, very good approximations of the solution of the Schrödinger equation in the whole domain for a spectral interval that includes the sample frequencies. We present inversion experiments based on the internal solutions in one and two dimensions.
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DOI：
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发表时间：
2017
期刊：
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影响因子：
--
作者：
V. Druskin;A. Mamonov;M. Zaslavsky
通讯作者：
M. Zaslavsky
DOI：
--
发表时间：
2011-07
期刊：
arXiv: Mathematical Physics
影响因子：
--
作者：
L. Borcea;V. Druskin;F. G. Vasquez;A. Mamonov
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L. Borcea;V. Druskin;F. G. Vasquez;A. Mamonov
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