On the spectrum of a nonlinear planar problem
On the spectrum of a nonlinear planar problem
复制标题
非线性平面问题的谱
DOI：
10.1016/j.anihpc.2007.10.004
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发表时间：
2009
影响因子：
1.9
通讯作者：
M. Grossi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
F. Gladiali;M. Grossi
（Ω）。研究F的谱对于计算解uλ的莫尔斯指数是至关重要的。本文的结果之一是在某些特殊情况下解uλ的莫尔斯指数的计算。与式（1.3）有关的另一个有趣的问题是第二本征函数的节线的经典问题。A. Melas [19]指出，如果我们考虑平面凸区域中的拉普拉斯算子的第二本征函数，则其节线接触边界。这一结果在很大程度上是开放的高阶本征函数。在本文中，我们描述了（1.3）本征函数节线的一些性质。例如，我们证明，如果Ω是凸的，第二和第三本征函数的节线接触边界。另一方面，在不对Ω作任何假设的情况下，我们证明了第四本征函数的节线不与Ω的边界接触。此外，这些特征函数的渐近行为进行了描述。下面的“极限”问题给出了研究特征值问题（1.3）的一个重要工具，
(Ω). The study of the spectrum of F is crucial to calculate the Morse index of the solution uλ. One of the result of this paper will be the computation of the Morse index of the solution uλ in some special cases. Another interesting problem linked to (1.3) is the classical problem of the nodal line of the second eigenfunction. It was proved by A. Melas [19] that if we consider the second eigenfunction of the Laplace operator in a planar convex domains then its nodal line touches the boundary. This result is largely open for eigenfunctions of higher order. In this paper we describe some properties of the nodal line of the eigenfunctions to (1.3). For example we show that, if Ω is convex, the nodal line of the second and third eigenfunction touches the boundary. On the other hand, without any assumption on Ω, we prove that the nodal line of the fourth eigenfunction does not touch the boundary of Ω. Moreover, the asymptotic behavior of these eigenfunctions is described. A crucial tool in the study the eigenvalue problem (1.3) is given by the following “limit” problem,
影响因子：
1.4
作者：
K. Nagasaki;Takashi Suzuki
通讯作者：
K. Nagasaki;Takashi Suzuki