Some noncommutative minimal surfaces
Some noncommutative minimal surfaces
复制标题
一些非交换极小曲面
DOI：
10.1016/j.aim.2020.107151
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发表时间：
2020
影响因子：
1.7
通讯作者：
Rogalski D
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Rogalski D
在对非交换投影曲面（Gelfand-Kirillov维三维的连通梯度诺etherian域）进行分类的过程中，一个自然的问题是确定任意两类中的最小模型。本文证明了一般非交换投影平面（对应于三维Sklyanin代数）以及p1xp1的非交换类似物和更一般的Van den Bergh二次曲面满足很强的极小性条件。转化成一个代数问题，我们对极大性条件感兴趣，我们证明了以下结果。定理A：设R为中心上无限维的Sklyanin代数或Van den Bergh二次多项式，设A为任意连通的有阶noetherian极大阶，具有与R相同的有阶商环，则在取Veronese环之前，A与R同构。设T为椭圆代数（即包含椭圆曲线的非交换曲面的坐标环）。然后，在适当的同调条件下，我们证明了T的每一个连通的梯度noether上环都是通过吹掉有限多条自交（- 1）的线（线模）得到的。
In the ongoing programme to classify noncommutative projective surfaces (connected graded noetherian domains of Gelfand-Kirillov dimension three) a natural question is to determine the minimal models within any birational class. In this paper we show that the generic noncommutative projective plane (corresponding to the three dimensional Sklyanin algebra) as well as noncommutative analogues of P 1× P 1 and the more general Van den Bergh quadrics satisfy very strong minimality conditions. Translated into an algebraic question, where one is interested in a maximality condition, we prove the following result. Theorem A: Let R be a Sklyanin algebra or a Van den Bergh quadric that is infinite dimensional over its centre and let A⊇ R be any connected graded noetherian maximal order, with the same graded quotient ring as R. Then, up to taking Veronese rings, A is isomorphic to R. Let T be an elliptic algebra (that is, the coordinate ring of a noncommutative surface containing an elliptic curve). Then, under an appropriate homological condition, we prove that every connected graded noetherian overring of T is obtained by blowing down finitely many lines (line modules) of self-intersection (− 1).
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