The denominators of harmonic numbers
The denominators of harmonic numbers
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DOI：
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发表时间：
2016-07
期刊：
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通讯作者：
P. Shiu
中科院分区：
文献类型：
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作者：
P. Shiu
调和数$1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac1n$的导数d_n$不随n$单调增加。证明了$d_n=D_n={\rmLCM}（1，2，\ldots，n）$无穷频繁.对于奇素数p，集合n：pd_n| D_n $具有调和密度，并且对于$2<p_1<p_2<\cdots<p_k$，存在$n$使得$p_1p_2\cdots p_kd_n| D_n$。
The denominators $d_n$ of the harmonic number $1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac1n$ do not increase monotonically with~$n$. It is conjectured that $d_n=D_n={\rm LCM}(1,2,\ldots,n)$ infinitely often. For an odd prime $p$, the set $\{n:pd_n|D_n\}$ has a harmonic density and, for $2<p_1<p_2<\cdots<p_k$, there exists $n$ such that $p_1p_2\cdots p_kd_n|D_n$.