Decomposition and regularization of nonlinear anisotropic curl‐curl DAEs
Decomposition and regularization of nonlinear anisotropic curl‐curl DAEs
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非线性各向异性卷曲 DAE 的分解与正则化
DOI：
10.1108/03321641111168039
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发表时间：
2011
影响因子：
0.7
通讯作者：
Bartel
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Clemens;Schöps;De Gersem;Bartel
目的-磁矢量位公式中涡流问题的空间离散化导致微分代数方程系统。它们通常通过隐式方法进行时间离散化。这需要在牛顿迭代中求解大型线性系统。提交人试图加快这一程序。在大多数相关应用中，有几种材料是不导电的，并且表现为线性，例如空气和绝缘材料。相应的矩阵系统部分保持不变，但在牛顿迭代和时间步进例程中重复求解。设计/方法/途径-遵循“减少、重用、回收”的原则，提出了一种Schur补方法来预先计算线性部分的分解。在3D模型中，这种分解需要在非导电区域进行正则化。因此，我们重新审视并调整了格拉德‐div正则化，使其考虑到各向异性。结果-简化问题的有效条件数减少。因此，需要较少的预处理共轭梯度迭代。数值算例表明，如果步长足够小，整体模拟时间减少。具有大时间步长的3D模拟可能不会从这种方法中受益，因为更好的条件不能补偿用于Schur补的直接求解器的计算成本。舒尔方法与其他更复杂的预处理器或多重网格求解器的组合是受当前的research.Originality/值-舒尔补方法适用于涡流问题。因此，提出了一种新的划分方法，分为线性/非线性和静态/动态域。此外，还引入了一种新的梯度测量方法，该方法允许各向异性，并在3D中启用舒尔补方法。
Purpose–The space discretization of eddy‐current problems in the magnetic vector potential formulation leads to a system of differential‐algebraic equations. They are typically time discretized by an implicit method. This requires the solution of large linear systems in the Newton iterations. The authors seek to speed up this procedure. In most relevant applications, several materials are non‐conducting and behave linearly, e.g. air and insulation materials. The corresponding matrix system parts remain constant but are repeatedly solved during Newton iterations and time‐stepping routines. The paper aims to exploit invariant matrix parts to accelerate the system solution.Design/methodology/approach–Following the principle “reduce, reuse, recycle”, the paper proposes a Schur complement method to precompute a factorization of the linear parts. In 3D models this decomposition requires a regularization in non‐conductive regions. Therefore, the grad‐div regularization is revisited and tailored such that it takes anisotropies into account.Findings–The reduced problem exhibits a decreased effective condition number. Thus, fewer preconditioned conjugate gradient iterations are necessary. Numerical examples show a decrease of the overall simulation time, if the step size is small enough. 3D simulations with large time step sizes might not benefit from this approach, because the better condition does not compensate for the computational costs of the direct solvers used for the Schur complement. The combination of the Schur approach with other more sophisticated preconditioners or multigrid solvers is subject to current research.Originality/value–The Schur complement method is adapted for the eddy‐current problem. Therefore, a new partitioning approach into linear/non‐linear and static/dynamic domains is proposed. Furthermore, a new variant of the grad‐div gauging is introduced that allows for anisotropies and enables the Schur complement method in 3D.
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DOI：
--
发表时间：
1997
期刊：
影响因子：
--
作者：
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通讯作者：
P. Deuflhard
DOI：
--
发表时间：
1993
期刊：
影响因子：
--
作者：
I. Tsukerman;A. Konrad;G. Bedrosian;M. Chari
通讯作者：
M. Chari
DOI：
10.1137/1.9780898718003
发表时间：
2003-05
期刊：
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影响因子：
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作者：
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通讯作者：
Y. Saad
DOI：
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发表时间：
1998
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作者：
F. Cameron;R. Piché;K. Forsman
通讯作者：
K. Forsman
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DOI：
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发表时间：
2002
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作者：
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通讯作者：
T. Weiland