Concave regression: value-constrained estimation and likelihood ratio-based inference
Concave regression: value-constrained estimation and likelihood ratio-based inference
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凹回归：值约束估计和基于似然比的推理
DOI：
10.1007/s10107-018-1338-5
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发表时间：
2019
影响因子：
2.7
通讯作者：
Doss, Charles R.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Doss, Charles R.
我们提出了一个似然比统计形成的假设检验和置信区间的非参数估计的单变量回归函数，基于形状的限制，凸（或者，凸）。处理似然比统计量需要研究满足零假设的估计量，即研究满足进一步等式约束的凹最小二乘估计量。我们在这里研究这个零假设最小二乘估计（NLSE），并用它来研究我们的似然比统计量。NLSE是一个凸规划的解决方案，我们找到了一组不等式和等式约束来表征解决方案。我们还研究了相应的限制版本的凸规划的基础上观察布朗运动的漂移。极限问题的解是一个随机过程。我们研究了极限问题的解的最优性条件，发现它们与有限样本问题的解的最优性条件相匹配。这使我们能够证明极限随机过程产生（有限样本）NLSE的极限分布。我们推测，似然比统计量是渐近关键，这意味着它有一个极限分布，没有多余的参数估计，这使得它成为一个非常有效的工具，这个困难的推理问题。我们提供了这个猜想的部分证明，我们也提供了模拟证据，有力地支持这个猜想。
We propose a likelihood ratio statistic for forming hypothesis tests and confidence intervals for a nonparametrically estimated univariate regression function, based on the shape restriction of concavity (alternatively, convexity). Dealing with the likelihood ratio statistic requires studying an estimator satisfying a null hypothesis, that is, studying a concave least-squares estimator satisfying a further equality constraint. We study this null hypothesis least-squares estimator (NLSE) here, and use it to study our likelihood ratio statistic. The NLSE is the solution to a convex program, and we find a set of inequality and equality constraints that characterize the solution. We also study a corresponding limiting version of the convex program based on observing a Brownian motion with drift. The solution to the limit problem is a stochastic process. We study the optimality conditions for the solution to the limit problem and find that they match those we derived for the solution to the finite sample problem. This allows us to show the limit stochastic process yields the limit distribution of the (finite sample) NLSE. We conjecture that the likelihood ratio statistic is asymptotically pivotal, meaning that it has a limit distribution with no nuisance parameters to be estimated, which makes it a very effective tool for this difficult inference problem. We provide a partial proof of this conjecture, and we also provide simulation evidence strongly supporting this conjecture.
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DOI：
10.1002/cjs.10137
发表时间：
2012-03-01
影响因子：
0.6
作者：
Meyer, Mary C.
通讯作者：
Meyer, Mary C.
约束为非负、非递减或凸的多项式的最小二乘拟合
DOI：
10.1111/j.2517-6161.1969.tb00772.x
发表时间：
1969
期刊：
Journal of the royal statistical society series b-methodological
影响因子：
--
作者：
D. Hudson
通讯作者：
D. Hudson
DOI：
10.1002/nav.20433
发表时间：
2010
期刊：
Naval Research Logistics (NRL)
影响因子：
--
作者：
A. Toriello;G. Nemhauser;M. Savelsbergh
通讯作者：
M. Savelsbergh
关于凹效用函数的注释
影响因子：
--
作者：
Martin M. Monti;S. Grant;D. Osherson
通讯作者：
D. Osherson
具有整体噪声测量的形状限制非参数回归
影响因子：
1.2
作者：
G. Pflug;R. Wets
通讯作者：
R. Wets