Geometry of probability simplex via optimal transport
Geometry of probability simplex via optimal transport
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通过最优传输的概率单纯形几何
DOI：
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Wuchen Li
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Wuchen Li
我们在 $L^2$-Wasserstein 度量引入的加权图上研究概率单纯形的黎曼结构。主要思想是将概率单纯形嵌入为正或象的子流形。根据该嵌入，我们建立了欧几里得坐标中概率单纯形的几何公式。离散单纯形的几何计算引导我们引入有限维基流形上支持的密度 Fr{\'e}chet 流形中的几何计算。遵循 Nelson、Bakery-{\'E}mery、Lott-Villani-Strum 和密度流形几何的步骤，我们证明了连接 Bakery-{\'E}mery $\Gamma_2$ 算子 (carr{\'e} du champ it{\'e}r{\'e}) 和 Yano 基础流形上的公式的恒等式。演示了概率单纯形中微分方程的几个例子。
We study the Riemannian structures of the probability simplex on a weighted graph introduced by $L^2$-Wasserstein metric. The main idea is to embed the probability simplex as a submanifold of the positive orthant. From this embedding, we establish the geometry formulas of the probability simplex in Euclidean coordinates. The geometry computations on discrete simplex guide us to introduce the ones in the Fr{\'e}chet manifold of densities supported on a finite dimensional base manifold. Following the steps of Nelson, Bakery-{\'E}mery, Lott-Villani-Strum and the geometry of density manifold, we demonstrate an identity that connects the Bakery-{\'E}mery $\Gamma_2$ operator (carr{\'e} du champ it{\'e}r{\'e}) and Yano's formula on the base manifold. Several examples of differential equations in probability simplex are demonstrated.
影响因子：
1.3
作者：
S. Chow;L. Dieci;Wuchen Li;Haomin Zhou
通讯作者：
S. Chow;L. Dieci;Wuchen Li;Haomin Zhou
DOI：
10.1051/cocv/2018052
发表时间：
2019-12-05
影响因子：
1.4
作者：
Gangbo, Wilfrid;Li, Wuchen;Mou, Chenchen
通讯作者：
Mou, Chenchen
影响因子：
1.1
作者：
Chow, Shui-Nee;Li, Wuchen;Zhou, Haomin
通讯作者：
Zhou, Haomin