A quaternion QR algorithm
A quaternion QR algorithm
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DOI：
10.1007/bf01395873
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发表时间：
1989
影响因子：
2.1
通讯作者：
A. Bunse-Gerstner;R. Byers;V. Mehrmann
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Bunse-Gerstner;R. Byers;V. Mehrmann
本文将弗朗西斯QR算法推广到四元数矩阵和反四元数矩阵。它使用四元数酉相似变换计算Schur分解的四元数版本。在有限步简化为Hessenberg样的压缩形式之后，一系列隐式QR步骤将矩阵简化为三角形形式。特征值可以从对角线上读出。特征向量可以从简单的回代中获得。对于串行计算，该算法只使用一半的工作和存储的非结构化弗朗西斯QR迭代。通过保持四元数矩阵的结构，该算法计算附近四元数矩阵的特征值，而不考虑舍入误差。
This paper extends the Francis QR algorithm to quaternion and antiquaternion matrices. It calculates a quaternion version of the Schur decomposition using quaternion unitary similarity transformations. Following a finite step reduction to a Hessenberg-like condensed form, a sequence of implicit QR steps reduces the matrix to triangular form. Eigenvalues may be read off the diagonal. Eigenvectors may be obtained from simple back substitutions. For serial computation, the algorithm uses only half the work and storage of the unstructured Francis QR iteration. By preserving quaternion structure, the algorithm calculates the eigenvalues of a nearby quaternion matrix despite rounding errors.