Rigidity of stable minimal hypersurfaces in asymptotically flat spaces
Rigidity of stable minimal hypersurfaces in asymptotically flat spaces
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渐近平坦空间中稳定最小超曲面的刚性
DOI：
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发表时间：
2014
期刊：
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通讯作者：
A. Carlotto
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Carlotto
证明了如果一个渐近Schwarzschildean 3-流形（M, g）包含一个适当嵌入的稳定极小曲面，那么它是欧几里德空间的等距曲面。这意味着，例如，在存在正ADM质量的情况下，具有分散边界的高原问题的任何解序列都不可能具有均匀的高度边界，即使在单个点上也是如此。如果假设超曲面上的体积增长为多项式，则在环境维数为7的情况下也可以得到类似的结果。
We prove that if an asymptotically Schwarzschildean 3-manifold (M, g) contains a properly embedded stable minimal surface, then it is isometric to the Euclidean space. This implies, for instance, that in presence of a positive ADM mass any sequence of solutions to the Plateau problem with diverging boundaries can never have uniform height bounds, even at a single point. An analogous result holds true up to ambient dimension seven provided polynomial volume growth on the hypersurface is assumed.