When are multidegrees positive?
When are multidegrees positive?
复制标题
DOI：
10.1016/j.aim.2020.107382
复制
发表时间：
2020-05
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
F. Castillo;Yairon Cid‐Ruiz;Binglin Li;Jonathan Montaño;Naizhen Zhang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
F. Castillo;Yairon Cid‐Ruiz;Binglin Li;Jonathan Montaño;Naizhen Zhang
设 k 为任意域，P= P k m 1× k⋯× k P k m p 为 k 上的多射影空间，X⊆ P 为 P 的闭子方案。我们为 X 的多重度的正性提供了充分必要条件。作为我们方法的结果，我们证明当 X 不可约时，多重度的支持形成离散代数多拟阵。用代数术语，我们描述了 Artinian 局部环上标准多级代数的混合多重性的正性，并将其应用于理想的混合多重性的正性。此外，我们使用我们的结果来恢复组合代数几何背景下文献中的几个结果。
Let k be an arbitrary field, P= P k m 1× k⋯× k P k m p be a multiprojective space over k, and X⊆ P be a closed subscheme of P. We provide necessary and sufficient conditions for the positivity of the multidegrees of X. As a consequence of our methods, we show that when X is irreducible, the support of multidegrees forms a discrete algebraic polymatroid. In algebraic terms, we characterize the positivity of the mixed multiplicities of a standard multigraded algebra over an Artinian local ring, and we apply this to the positivity of mixed multiplicities of ideals. Furthermore, we use our results to recover several results in the literature in the context of combinatorial algebraic geometry.