A proximal regularized Gauss-Newton-Kaczmarz method and its acceleration for nonlinear ill-posed problems
A proximal regularized Gauss-Newton-Kaczmarz method and its acceleration for nonlinear ill-posed problems
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非线性不适定问题的近端正则化 Gauss-Newton-Kaczmarz 方法及其加速
DOI：
10.1016/j.apnum.2020.01.002
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发表时间：
2020-05
影响因子：
2.8
通讯作者：
Tong Shanshan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Long Haie;Han Bo;Tong Shanshan
本文提出并分析了求解由N个耦合非线性算子方程组构成的非光滑混合正则化模型的Kaczmarz型近似算法。开始，我们介绍了一个近似正则化高斯-牛顿-Kaczmarz（PRGNK）方法，它是通过结合Kaczmarz策略和近似正则化高斯-牛顿（PRGN）迭代。在适当的假设条件下，给出了算法的收敛性分析，并对大规模漫射光学层析成像和参数识别问题进行了数值实验，结果表明，PRGNK算法明显快于PRGN算法.此外，我们将Nesterov型加速计划到PRGNK，以进一步加速收敛，这导致了所谓的加速近端正则化高斯-牛顿-Kaczmarz（APRGNK）方法。在对PRGNK进行讨论的基础上，我们还建立了APRGNK的收敛性分析。同时，数值模拟表明，APRGNK使一个显着的加速效果相比，它的非加速同行。
We propose and analyze Kaczmarz-type methods that related to proximal algorithms to solve the nonsmooth hybrid regularization models which are derived from collections ofNcoupled nonlinear operator equations. To begin with, we introduce a proximal regularized Gauss-Newton-Kaczmarz (PRGNK) method which is constructed by combining the Kaczmarz strategy with a proximal regularized Gauss-Newton (PRGN) iteration. Its convergence analysis is presented under appropriate assumptions, and the numerical experiments on large-scale diffuse optical tomography and parameter identification problems indicate that, PRGNK is clearly faster than the PRGN iteration. Moreover, we incorporate a Nesterov-type acceleration scheme into PRGNK in order to further accelerate the convergence, which leads to a so-called accelerated proximal regularized Gauss-Newton-Kaczmarz (APRGNK) method. Based on the discussion for PRGNK, we also establish the convergence analysis of APRGNK. Meanwhile, the numerical simulations explicitly show that APRGNK makes a remarkable acceleration effect compared with its non-accelerated counterpart.
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DOI：
10.1137/040613779
发表时间：
2006-01
期刊：
SIAM J. Numer. Anal.
影响因子：
--
作者：
M. Burger;B. Kaltenbacher
通讯作者：
M. Burger;B. Kaltenbacher
影响因子：
2.1
作者：
Q. Jin
通讯作者：
Q. Jin
影响因子：
2.1
作者：
Bangti Jin;P. Maass
通讯作者：
Bangti Jin;P. Maass
影响因子：
2.1
作者：
HANKE, M;NEUBAUER, A;SCHERZER, O
通讯作者：
SCHERZER, O
影响因子：
3
作者：
Daubechies, I;Defrise, M;De Mol, C
通讯作者：
De Mol, C