A Hamilton-Jacobi PDE associated with hydrodynamic fluctuations from a nonlinear diffusion
A Hamilton-Jacobi PDE associated with hydrodynamic fluctuations from a nonlinear diffusion
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与非线性扩散引起的流体动力学波动相关的 Hamilton-Jacobi PDE
DOI：
10.1007/s00220-021-04110-1
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Johannes Zimmer
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Jin Feng;Toshio Mikami;Johannes Zimmer
研究了概率测度空间中的一类Hamilton-Jacobi偏微分方程。在本文的第一部分，我们证明了比较原则（意味着唯一性），这类。在第二部分中，我们建立了一个解的存在性，并给出了一个表示使用一族偏微分方程的控制。我们分析的很大一部分利用了哈密顿量的特殊结构，乍一看，这可能看起来很神秘。然而，我们表明，这种哈密顿结构自然产生的微观模型的哈密顿量的限制。事实上，在本文的第三部分中，我们非正式地推导出以前研究的哈密顿量，在流体动力学尺度上的波动理论的背景下。分析进行了一个特定的模型的随机相互作用的粒子在气体动力学，即一个版本的Carleman模型。我们使用一个两尺度平均的方法定义在概率测度空间中的哈密顿量来推导极限哈密顿量。
We study a class of Hamilton–Jacobi partial differential equations in the space of probability measures. In the first part of this paper, we prove comparison principles (implying uniqueness) for this class. In the second part, we establish the existence of a solution and give a representation using a family of partial differential equations with control. A large part of our analysis exploits special structures of the Hamiltonian, which might look mysterious at first sight. However, we show that this Hamiltonian structure arises naturally as limit of Hamiltonians of microscopical models. Indeed, in the third part of this paper, we informally derive the Hamiltonian studied before, in a context of fluctuation theory on the hydrodynamic scale. The analysis is carried out for a specific model of stochastic interacting particles in gas kinetics, namely a version of the Carleman model. We use a two-scale averaging method on Hamiltonians defined in the space of probability measures to derive the limiting Hamiltonian.