An Energy-Based Summation-by-Parts Finite Difference Method For the Wave Equation in Second Order Form
An Energy-Based Summation-by-Parts Finite Difference Method For the Wave Equation in Second Order Form
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基于能量的二阶波动方程分部求和有限差分法
DOI：
10.1007/s10915-022-01829-4
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发表时间：
2022
影响因子：
2.5
通讯作者：
Kreiss, Gunilla
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Wang, Siyang;Appelö, Daniel;Kreiss, Gunilla
本文提出了求解二阶波动方程的一种新的有限差分方法。有限差分算子满足分部求和的性质。利用同时近似项（SAT）方法在弱边界条件和弱材料界面条件下，导出了半离散化的能量估计。此外，通过正态分析得到了误差估计。由于该方法与基于能量的不连续伽辽金方法相似，因此被称为基于能量的方法。在施加Dirichlet边界条件和材料界面条件时，传统的SBP-SAT离散化方法使用了带有网格相关参数的惩罚项，而本文方法不需要这种惩罚项。此外，数值耗散可以通过边界和界面条件加入到离散化中。通过数值实验验证了该方法的收敛性和鲁棒性。
We develop a new finite difference method for the wave equation in second order form. The finite difference operators satisfy a summation-by-parts (SBP) property. With boundary conditions and material interface conditions imposed weakly by the simultaneous-approximation-term (SAT) method, we derive energy estimates for the semi-discretization. In addition, error estimates are derived by the normal mode analysis. The proposed method is termed as energy-based because of its similarity with the energy-based discontinuous Galerkin method. When imposing the Dirichlet boundary condition and material interface conditions, the traditional SBP-SAT discretization uses a penalty term with a mesh-dependent parameter, which is not needed in our method. Furthermore, numerical dissipation can be added to the discretization through the boundary and interface conditions. We present numerical experiments that verify convergence and robustness of the proposed method.
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