A Hele-Shaw Limit Without Monotonicity
A Hele-Shaw Limit Without Monotonicity
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DOI：
10.1007/s00205-021-01750-4
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发表时间：
2020-12
影响因子：
2.5
通讯作者：
Nestor Guillen;Inwon C. Kim;A. Mellet
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Nestor Guillen;Inwon C. Kim;A. Mellet
本文研究了具有一个源项或一个汇项和一个注入边界条件的多孔介质方程的不可压缩极限。该模型可以看作是对肿瘤生长和人群运动中的非单调运动的简化描述，推广了最近文献中研究的仅限于运动的运动（亚历山大等人，非线性27（4）：823-858，2014; Perthame等人，Arch Ration Mech Anal 212（1）：93-127，2014; Kim和Požár，Trans Am Math Soc 370（2）：873-909，2018; Mellet等人，J Funct Anal 273（10）：3061-3093，2017）。我们刻画了极限密度，它解决了Hele-Shaw型的自由边界问题的极限压力。我们的结果的新颖之处在于极限压力的表征，这解决了一个障碍问题，在每一个时间的发展。
We study the incompressible limit of the porous medium equation with a right hand side representing either a source or a sink term, and an injection boundary condition. This model can be seen as a simplified description of non-monotone motions in tumor growth and crowd motion, generalizing the congestion-only motions studied in recent literature (Alexander et al. in Nonlinearity 27(4):823–858, 2014; Perthame et al. in Arch Ration Mech Anal 212(1):93–127, 2014; Kim and Požár in Trans Am Math Soc 370(2):873–909, 2018; Mellet et al. in J Funct Anal 273(10):3061–3093, 2017). We characterize the limit density, which solves a free boundary problem of Hele-Shaw type in terms of the limit pressure. The novel feature of our result lies in the characterization of the limit pressure, which solves an obstacle problem at each time in the evolution.