BMO-estimates for non-commutative vector valued Lipschitz functions
BMO-estimates for non-commutative vector valued Lipschitz functions
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非交换向量值 Lipschitz 函数的 BMO 估计
DOI：
10.1016/j.jfa.2019.108317
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发表时间：
2020
影响因子：
1.7
通讯作者：
Zanin, D.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Caspers, M.;Junge, M.;Sukochev, F.;Zanin, D.
本文在有限vonNeumann代数（M，τ）上构造了Markov半群T和相应的BMO-空间，得到了非交换Lipschitz估计和非交换Lipschitz估计的扰动结果.特别地，我们证明了对任意A∈ M自伴且f：R→ R Lipschitz，存在一个Markov半群T使得对x∈ M，<$[f（A），x]<$bmo（M，T）≤ c a B s <$f′ <$∞ <$[A，x]<$∞.通过对f施加Hörmander-Mikhlin型假设，我们对更一般的von Neumann值函数f：Rn → N得到了类似的结果。在建立这些结果中，我们证明了马尔可夫半群的马尔可夫伸缩具有一定的自动连续性。我们还表明，双算子积分的马尔可夫半群承认（标准和反向）马尔可夫膨胀。
We construct Markov semi-groups T and associated BMO-spaces on a finite von Neumann algebra (M, τ) and obtain results for perturbations of commutators and non-commutative Lipschitz estimates. In particular, we prove that for any A∈ M self-adjoint and f: R→ R Lipschitz there is a Markov semi-group T such that for x∈ M,‖[f (A), x]‖ bmo (M, T)≤ c a b s‖ f′‖∞‖[A, x]‖∞. We obtain an analogue of this result for more general von Neumann valued-functions f: R n→ N by imposing Hörmander-Mikhlin type assumptions on f. In establishing these result we show that Markov dilations of Markov semi-groups have certain automatic continuity properties. We also show that Markov semi-groups of double operator integrals admit (standard and reversed) Markov dilations.
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