MODELS OF MARTIN-LÖF TYPE THEORY FROM ALGEBRAIC WEAK FACTORISATION SYSTEMS
MODELS OF MARTIN-LÖF TYPE THEORY FROM ALGEBRAIC WEAK FACTORISATION SYSTEMS
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代数弱因式分解系统的Martin-LäF型理论模型
DOI：
10.1017/jsl.2021.39
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
GAMBINO N
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
GAMBINO N
我们引入了类型论代数弱分解系统，并展示了它们如何产生Martin-Löf类型论的同伦模型。这是通过表明与类型论代数弱分解系统相关的理解范畴满足应用右伴随方法分裂理解范畴所必需的假设来完成的。然后，我们提供了构造类型论代数弱分解系统的几个例子的方法，包括现有的群集和立方集模型，以及基于正态纤维的新模型。
We introduce type-theoretic algebraic weak factorisation systems and show how they give rise to homotopy-theoretic models of Martin-Löf type theory. This is done by showing that the comprehension category associated with a type-theoretic algebraic weak factorisation system satisfies the assumptions necessary to apply a right adjoint method for splitting comprehension categories. We then provide methods for constructing several examples of type-theoretic algebraic weak factorisation systems, encompassing the existing groupoid and cubical sets models, as well as new models based on normal fibrations.
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