Standard monomial theory and toric degenerations of Richardson varieties in the Grassmannian
Standard monomial theory and toric degenerations of Richardson varieties in the Grassmannian
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标准单项式理论和格拉斯曼阶理查森簇的环面退化
DOI：
10.1007/s10801-021-01042-w
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发表时间：
2021
影响因子：
0.8
通讯作者：
Bonala N
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bonala N
作为Schubert簇和相反Schubert簇的交集，得到了Richardson簇。通过研究Grassmannians内Richardson变种对应理想的Gröbner简并，我们给出了一个新的Toric简并族。这些简并由Sturmfels[33]意义下的块对角匹配场来参数化。我们给每个块对角线匹配场赋予一个权重向量，并研究其对应的初始理想。特别是，我们刻画了这样的理想是环面的，从而为理查森变种提供了一族环面退化。给定一个Richardson变量和一个由匹配域产生的权重向量，我们考虑两个理想：一个是通过将Plücker理想的初值限制在一个更小的多项式环上而得到的理想，另一个是定义为单项映射的核的圆理想。我们首先刻画形式的单项自由理想。然后，我们用半标准Young台面构造了一族双射台面，从而得到了相应商环的一个单项基。最后，我们证明了当不含单项式且初始理想是二次生成时，则和中的三个理想重合，并提供了的一个环状退化。
Richardson varieties are obtained as intersections of Schubert and opposite Schubert varieties. We provide a new family of toric degenerations of Richardson varieties inside Grassmannians by studying Gröbner degenerations of their corresponding ideals. These degenerations are parametrised by block diagonal matching fields in the sense of Sturmfels [33]. We associate a weight vector to each block diagonal matching field and study its corresponding initial ideal. In particular, we characterise when such ideals are toric, hence providing a family of toric degenerations for Richardson varieties. Given a Richardson varietyand a weight vectorarising from a matching field, we consider two ideals: an idealobtained by restricting the initial of the Plücker ideal to a smaller polynomial ring, and a toric ideal defined as the kernel of a monomial map. We first characterise the monomial-free ideals of form. Then we construct a family of tableaux in bijection with semi–standard Young tableaux which leads to a monomial basis for the corresponding quotient ring. Finally, we prove that whenis monomial-free and the initial ideal inis quadratically generated, then all three ideals in,and kercoincide, and provide a toric degeneration of.
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DOI：
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
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作者：
V. Lakshmibai;J. Brown
通讯作者：
J. Brown
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发表时间：
2015
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V. Lakshmibai;J. Brown
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J. Brown
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发表时间：
2002
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通讯作者：
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通讯作者：
Naoki Fujita